콘크리트 인장강도 공식 7가지(+압축강도)

콘크리트 인장강도는 얼마일까요? 간략하게 콘크리트 설계기준강도에 10% 정도 된다고 볼 수 있다는 기준도 있습니다. 단순히 10%라고요? 콘크리트 허용응력은 훨씬 복잡합니다. 그런데 인장응력을 더 높게 봐주는 방법은 없을까요? 또, 콘크리트 균열이 발생하지 않는 강도는 얼마일까요? 콘크리트 인장강도는 국내기준과 해외기준은 동일할까요? 이 모든 내용에 대한 콘크리트 허용인장응력, 허용압축응력, 균열강도에 대해 정리해봤습니다. 국내 최신기준 KDS로 조사하였으며, 해외기준 ACI, IBC도 함께 비교하였으니 참고하시기 바랍니다.

콘크리트 허용응력

콘크리트 사용성을 평가하는데 허용응력을 주로 검토합니다. 여기서, 콘크리트 사용성이란 주로 균열 발생 여부를 말하죠. 콘크리트 균열 발생 확인이 언제 중요할까요? 균열 발생 시 문제가 되는 경우일겁니다. 이런 경우는 보통 외관이 중요한 콘크리트, 수밀성이 요구되는 수처리 콘크리트 그리고 프리스트레스 콘크리트가 일반적이죠. 각 경우에 따라 콘크리트 허용응력을 얼마로 볼 수 있는지 알아봤습니다. 아래 기준은 KDS 41 00 00 기준에 제시된 내용입니다. KDS 설계기준에 나와있지 않지만, 해외기준서 또는 추가로 조사한 내용도 포함했습니다. 도움이 되시기 바랍니다.

콘크리트 인장강도

콘크리트 인장강도는 프리스트레스 부재이며 휨모멘트를 받는 부재로 기준하고 있습니다. 프리스트레스가 아닌 부재에서도 해당 인장응력을 사용하는 것이 보통입니다. 아래 공식은 프레스트레스 부재의 콘크리트 휨인장응력입니다. 콘크리트 허용인장응력이라고 볼 수 있겠습니다. 아래 휨인장응력을 초과하는 경우 어떤 방법으로 대처할 수 있는지는 공식 뒤에 설명드리겠습니다.

콘크리트 휨인장응력 1

$f_t = 0.25 \sqrt{f_{ci}}$

콘크리트 허용휨인장응력 공식입니다. 근데 조금 특이한 것은 설계기준강도 f_ck가 아니죠? f_ci을 적용했습니다. f_ci는 콘크리트 초기강도를 말합니다. 왜 콘크리트 초기강도를 사용했을까요? 이유는 프리스트레스 부재를 기준으로 하기 때문입니다. 프리스트레스력 도입 시점의 콘크리트 강도가 중요한데요. 도입 시점이 다양하니, 안정적으로 초기강도를 기준으로 인장응력으로 판단한 것입니다.

콘크리트 휨인장응력 2

그럼 콘크리트 초기강도를 충분히 확보할 수 있다면요? 콘크리트 인장응력을 더 높게 볼 수 있지 않을까요? 맞습니다. 그래서 다른 공식이 있습니다. 아래 공식입니다. 이는 콘크리트 초기강도를 더 확보할 수 있고, 단순지지 부재 단부의 경우 사용할 수 있는 공식입니다.

더 큰 인장응력을 허용해줄 수 있는 가장 큰 이유는 단순지지부재의 단부에 인장응력이 발생할 가능성이 낮기 때문입니다. 그런데 압축응력을 늘려주는 것보다 왜 허용인장응력을 더 크게 봐줄까요? 이는 인장응력이 상대적으로 작은 값이기 때문입니다. 아래 압축허용응력과 비교해보시기 바랍니다.

$f_t = 0.50 \sqrt{f_{ci}}$

만약 콘크리트 휨인장응력을 초과했다면? 어떻게 해결할 수 있을까요. 간단히 말하면, 프리스트레스력을 더 부과하거나 철근을 배근하면 됩니다. 그런데 더 확인해야할 사항이 있습니다.

인장응력에 저항하기 위해 철근을 배근했다면 확인해야할 사항이 있습니다. 일반 철근의 경우, 철근의 허용인장응력을 0.6f_y 까지 인정할 수 있지만, 철근 인장응력은 210MPa을 초과하면 안됩니다. 일반 철근 400MPa 이면 0.6f_y 는 240MPa인데, 왜 210MPa까지만 허용해줄까요?

이유는 3가지 입니다. 균열제어, 내구성 확보, 안전성 확보가 필요하기 때문이죠. 철근은 허용인장응력을 견딜 수 있지만, 균열과 균열폭이 과도하게 발생할 수 있고 이는 내구성에 악영향을 미치는 결과를 초래할 수 있기 때문에 보다 안전한 구조물을 확보하기 위한다고 볼 수 있겠습니다.

콘크리트 허용 압축응력

프리스트레스 부재는 압축응력을 얼마로 볼 수 있을까요? 콘크리트 설계기준강도 f_ck 만큼 봐주면 될까요? 아닙니다. 특히, 프리스트레스 콘크리트는 다르죠. 프리스트레스 부재는 휨응력을 받고 휨압축응력을 받는 부재는 휨압축응력을 검토해야 합니다. 휨압축응력은 두가지로 구분할 수 있는데요. 아래에 식으로 표현하였습니다.

아래 두 식은 프리스트레스 도입 직후, 프리스트레스 손실이 발생 하기 전에 압축강도입니다. 즉, 프리스트레스 콘크리트 부재의 압축 단면에는 아래 응력보다 작은 값으로 만족되어야 합니다.

콘크리트 휨압축응력 1

휨압축응력으로 일반적으로 사용되는 공식입니다. 프리스트레스 부재 대부분 단면에 사용될 수 있는 압축응력입니다. 조금 더 높은 압축응력이 필요하다면, 그 다음 공식을 참고하시면 되겠습니다.

$f_c = 0.60 {f_{ci}}$

콘크리트 휨압축응력 2

휨압축응력 두번째 공식입니다. 위 공식보다 조금 큰 값을 기대할 수 있는데요, 조건이 있습니다. 단순지지부재의 단부에 적용할 수 있다는 조건입니다. 왜 단순 지지부재의 단부는 좀 더 높은 압축응력을 허용해줄 수 있을까요?

이유는 단순지지부재 단부에는 사용하중에 의한 휨모멘트가 작기 때문이지 않을까 합니다. 그렇다면 프리스트레스에 의한 압축응력은 상대적으로 커지게 될겁니다. 이를 허용해줘야 좀 더 높은 프리스트레스력 적용이 가능하고 더 효율적인 부재 설계가 되기 때문이라고 판단됩니다. 그래서 허용압축응력을 조금 더 높게 인정해줬다고 생각합니다.

$f_c = 0.70 {f_{ci}}$

콘크리트 균열강도

프리스트레스 부재의 균열등급을 산정하는 방법이 있습니다. 우선 위 언급한 기준과는 다르게 콘크리트 설계기준강도를 기준을 적용해야 합니다. 그 이유는 콘크리트 균열, 즉 사용성을 검토하는 것을 목적으로 하기 때문입니다. 콘크리트에 발생하는 균열은 장기적인 시점에서 검토해야할 사항으로 사용성 검토라고 말합니다. 그래서 콘크리트 균열 강도는 설계기준강도인 f_ck를 기준으로 합니다.

또 알아야할 것이 있는데요. 적용 하중은 어떻게 할까요? 사용성 검토이니 사용성 하중을 적용해야 합니다. 계수 하중이 아니라 사용 하중 조합을 이용해야 한다는 뜻입니다. 처짐 검토할 때와 동일하게 사용 하중 조합으로 균열 검토를 하면 되겠습니다.

콘크리트 균열 등급은 비균열, 부분균열, 균열 등급으로 구분할 수 있습니다.

비균열등급

비균열등급의 인장응력은 아래 공식과 같습니다. 해당 인장응력을 만족한다면, 비균열등급으로 부재가 거동한다고 볼 수 있겠습니다. 거동이 비균열 상태라고 가정할 수 있다면 중요한 것이 있습니다. 바로 처짐이죠. 처짐을 구할때 부재 전단면을 비균열 단면으로 간주하고 처짐량을 산정하면 되겠습니다. 아래 공식이 하나 더 있는데요, 아래에서 설명드리겠습니다.

${f_{t}} \le 0.63\sqrt{f_{ck}}$

2방향 프리스트레스 콘크리트 슬래브의 경우, 비균열등급을 만족하기 위해서는 아래 인장 응력을 만족해야 합니다.

${f_{t}} \le 0.50\sqrt{f_{ck}}$

부분균열등급

부분균열등급입니다. 이는 비균열 상태와 완전 균열 상태의 중간 수준이라고 볼 수 있겠습니다. 부분균열등급이라는 것도 중요하지만, 처짐 계산할때 단면에 대한 기준을 부분균열로 가정해야 한다는 것입니다. 나중에 균열 단면에 대한 처짐을 구하는 방법도 올려보도록 하겠습니다.

$0.63\sqrt{f_{ck}}<{f_{t}}\le 1.0\sqrt{f_{ck}}$

균열등급

균열등급입니다. 완전 균열등급이라고도 합니다. 균열등급에서 중요한 것은 처짐과 표피철근 설치입니다. 균열등급이 되면 표피철근도 추가로 배근해야 하는 사항이니 참고하시기 바랍니다.

${f_{t}} > 1.0\sqrt{f_{ck}}$

콘크리트 인장강도 – 미국, 국제 기준(ACI, IBC)

콘크리트 인장강도에 대해 미국기준인 ACI 318, 국제기준 IBC는 어떨까요? 결론부터 말씀드리면 동일합니다. 최신 기준으로 제가 확인했습니다만, 동일해서 적을 필요가 없겠다고 생각했습니다. 그러나 미국 기준 ACI 318, 350 에 보면 콘크리트 인장강도는 콘크리트 설계기준 압축강도의 10% 정도 수준으로 볼 수 있다고 되어 있습니다. 이부분은 한국 기준인 KDS에는 없는 사항이니 참고해두면 되겠습니다.

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