마이크로파일
지지력 산정 공식 정리
FHWA(2005) 기반 설계 공식 · 본체 허용하중 · 정착부 지지력 · 좌굴 검토
설계 개요 및 기본 개념
마이크로파일의 설계 기본 개념은 현장타설말뚝과 다소 차이가 있다. 일반적인 현장타설말뚝은 단면적이 크기 때문에 설계의 지배적 요소가 말뚝의 지지력 값이 된다. 반면 마이크로파일은 단면적이 상대적으로 작으므로, 말뚝 본체의 허용하중이 설계의 지배적인 요소가 되는 경우가 많다.
국내에는 현재까지 각종 시방서나 설계기준에 마이크로파일 설계방법이 명시되어 있지 않다. 이 글에서 정리하는 설계방법은 미연방도로국(FHWA)의 마이크로파일 설계 및 시공 매뉴얼(2005)에 제시된 방법을 기준으로 한다.
설계 순서
예비검토 — 간격·길이·단면·종류
설치간격
마이크로파일의 최소 설치간격(단말뚝의 중심간 거리)은 다음 두 조건 중 큰 값 이상이어야 한다.
※ 이 기준은 원래 타입말뚝에 적용되는 것으로, 인접 말뚝 간 군말뚝 효과를 감소시키고 긴 말뚝 설치 시 시공 오차를 고려한 것이다.
말뚝 길이
단일 마이크로파일의 전체 길이는 기본적으로 소요 지지력(주면마찰력)이 발휘되는 정착부 길이에 의해 결정된다. 부주면마찰력, 인발력, 수평력도 고려해야 한다. 일반적인 천공장비로 90 m 이상도 시공 가능하나, 경제성 및 실용적 한계로 인해 주로 30 m 이내로 시공하는 것이 일반적이다.
단면형상
예비설계 단계에서는 말뚝 본체의 허용하중을 개략 산정하여 단면을 우선 결정한다. 설계하중을 지지하기 위한 보강재의 단면적이 전체 마이크로파일 단면적의 절반 정도를 차지하기도 한다. 하중지지 능력을 높이기 위해 상부 특정 깊이까지 강봉(또는 철근)과 함께 강재 케이싱을 설치하는 것이 일반적이다.
마이크로파일 종류
그라우팅 방법에 따라 Type A(중력식), Type B(가압식), Type C(싱글 포스트그라우팅), Type D(멀티 포스트그라우팅)로 구분한다. 국내에서는 가압 및 포스트그라우팅 방식은 드물며, 일반적으로 중력식 그라우팅 방식으로 시공하고 있다.
케이싱 설치구간 — 축방향 허용하중
마이크로파일 상부에 강재 케이싱을 설치하는 구간에서의 허용하중 산정 공식이다. 케이싱을 설치하지 않는 경우에는 아래 각 공식에서 케이싱 항을 생략하면 된다.
① 허용압축하중
σck : 그라우트의 압축강도 (일반적으로 28일 강도 적용)
Ag : 그라우트의 단면적 (케이싱 내부 그라우트 체의 단면적)
σy : 보강재의 항복응력 (케이싱 항복응력, 강봉/철근 항복응력, 변형률 0.003 시 응력 중 최솟값)
Ab : 강봉(또는 철근)의 단면적 Ac : 케이싱의 단면적
② 허용인장하중
σy : 보강재의 항복응력 (케이싱 항복응력, 강봉/철근 항복응력 중 최솟값 적용)
Ab : 강봉(또는 철근)의 단면적 Ac : 케이싱의 단면적
③ 압축력 + 모멘트 동시 작용 시 안정성
마이크로파일에 수평하중 또는 전도 모멘트가 작용하면 말뚝 본체에 휨모멘트가 발생하고, 이에 의해 추가적인 압축응력이 생긴다. 따라서 조합응력에 대한 안정성 검토가 필요하다. 마이크로파일 단면 중심부에 설치되는 강봉은 케이싱에 비해 저항 능력이 작으므로, 보수적으로 전체 수직하중은 케이싱이 부담하는 것으로 간주한다.
Fa : 케이싱의 허용압축응력 = 0.47 × σyc
fb : 휨응력 = Mmax / S Mmax : 최대 휨모멘트 S : 케이싱의 단면계수
F’e : 오일러 좌굴응력 → 공식 5 참조
Fb : 케이싱의 허용휨응력 = 0.55 × σyc σyc : 케이싱의 항복응력
K : 유효길이계수 (= 1.0으로 가정) l : 마이크로파일 비지지 길이
r : 케이싱의 단면2차 반경 = √(Ic / Ac)
수직하중 전체를 케이싱이 부담한다는 가정은 보수적이다. Richard and Rothbauer(2004)는 케이싱 내부 그라우트의 수직하중 분담을 고려할 수 있는 방법을 제안하였으며, 이 방법은 좌굴 가능성을 고려하지 않는다.
Mmax : 최대 휨모멘트 Ma : 허용 휨모멘트 = Fb × S
케이싱 미설치구간 — 축방향 허용하중
마이크로파일 하부의 케이싱이 설치되지 않는 구간(정착 구근부)에서는 강봉(또는 철근)과 그라우트만으로 단면이 구성된다. 케이싱 구간과 동일하게 변형률 적합성 조건이 적용되며, 강봉의 항복응력은 변형률 0.003일 때 강재에 작용하는 응력값(강재 탄성계수가 2,100,000 kg/cm²인 경우 6,300 kg/cm²) 이내로 제한된다.
① 허용압축하중
Ab : 강봉(또는 철근)의 단면적
Ag : 그라우트 단면적 (케이싱이 없으므로 천공 내부 그라우트 전체 단면적에서 강봉 단면적을 제외한 값)
② 허용인장하중
σyb : 강봉(또는 철근)의 항복응력 Ab : 강봉(또는 철근)의 단면적
지지층 및 극한 마찰저항력
지지층으로 부적합한 지층
암반층과 대부분의 토사층은 마이크로파일의 지지층이 될 수 있으나, 다음의 지층은 지지층으로 부적합하다. 이러한 지층에 시공된 마이크로파일은 시험하중 및 사용하중 작용 시 과도한 크립(creep) 변형이 발생할 수 있다.
허용지지력 및 정착부 길이 산정
정착부 길이 산정 시 일반적으로 하중은 주면마찰력으로만 전이되며, 그라우트와 지반 사이의 마찰저항력은 정착부 길이를 따라 균등하다고 가정한다.
fs : 그라우트와 지반 사이의 극한마찰저항력
Fs : 안전율 (= 2.0 ~ 2.5) Db : 천공 직경 Lb : 정착부 길이
Qa는 설계하중(최대 압축하중 또는 인장하중)과 동일한 값을 적용한다.
Fs = 2.0 ~ 2.5 적용 (지지층이 견고하고 크립 변형 없으며 재하시험을 수행한 경우 Fs = 2.0 적용 가능)
그라우트-지반 극한마찰저항력 (fs) 표
아래 표는 지반조건 및 마이크로파일 종류에 따른 그라우트와 지반 사이의 극한마찰저항력(fs) 범위이다. 유사한 지반조건에서의 마이크로파일 설계 및 시공경험이 없는 경우에는 평균치보다 큰 값을 적용해서는 안 된다.
| 지반조건 | Type A (t/m²) |
Type B (t/m²) |
Type C (t/m²) |
Type D (t/m²) |
|---|---|---|---|---|
| 실트 및 점토 (연약~중간 소성, 일부 모래 포함) | 3.5 ~ 7.0 | 3.5 ~ 9.5 | 5.0 ~ 12.0 | 5.0 ~ 14.5 |
| 실트 및 점토 (견고~매우 조밀, 일부 모래 포함) | 5.0 ~ 12.0 | 7.0 ~ 19.0 | 9.5 ~ 19.0 | 9.5 ~ 19.0 |
| 모래 (세립~조립, 느슨~중간 조밀, 일부 실트 포함) | 7.0 ~ 14.5 | 7.0 ~ 19.0 | 9.5 ~ 19.0 | 9.5 ~ 24.0 |
| 모래 (세립~조립, 조밀~매우 조밀, 일부 실트·자갈 포함) | 9.5 ~ 21.5 | 12.0 ~ 36.0 | 14.5 ~ 36.0 | 14.5 ~ 38.5 |
| 자갈 (중간~매우 조밀, 일부 모래 포함) | 9.5 ~ 26.5 | 12.0 ~ 36.0 | 14.5 ~ 36.0 | 14.5 ~ 38.5 |
| 빙적토 (실트·모래·자갈 포함, 중간~매우 조밀, 시멘트화) | 9.5 ~ 19.0 | 9.5 ~ 31.0 | 12.0 ~ 31.0 | 12.0 ~ 33.5 |
| 연약한 셰일 (괴상~중간 균열, 풍화 거의 없음) | 20.5 ~ 55.0 | N/A | N/A | N/A |
| 이판암, 견고한 셰일 (괴상~중간 균열, 풍화 거의 없음) | 51.5 ~ 138.0 | N/A | N/A | N/A |
| 석회암 (괴상~중간 균열, 풍화 거의 없음) | 103.5 ~ 207.0 | N/A | N/A | N/A |
| 사암 (괴상~중간 균열, 풍화 거의 없음) | 52.0 ~ 172.5 | N/A | N/A | N/A |
| 화강암·현무암 (괴상~중간 균열, 풍화 거의 없음) | 138.0 ~ 420.0 | N/A | N/A | N/A |
※ N/A: 해당 지반에서는 Type B, C, D 그라우팅이 적용되지 않음. 암반 지층에는 Type A(중력식) 그라우팅이 주로 사용됨.
좌굴 안정성 검토
지지층 상부에 연약하거나 액상화 가능성이 있는 지반, 또는 공동이 있는 경우 마이크로파일이 좌굴될 가능성이 있으므로 설계 시 이를 고려해야 한다. Bjerrum(1957)은 다양한 형상의 강재 말뚝에 대한 연구를 통해, 연약한 지반일지라도 대부분의 말뚝이 좌굴되지 않을 정도의 충분한 수평방향 구속력을 가지고 있다는 결론을 얻었다. 따라서 유기질토·연약 점토와 같이 공학적으로 매우 불량한 특성을 지닌 지반에서만 좌굴이 발생될 가능성이 있다.
① Bjerrum(1957) 임계 좌굴하중
공식 11의 첫 번째 항은 오일러의 좌굴하중 공식이며, 두 번째 항은 말뚝 주변 지반의 수평방향 구속효과를 반영한 것이다. 말뚝의 단면형상은 일정하고, 지반의 하중-변위 관계는 선형적이며, 수평방향 탄성계수는 심도에 따라 일정하다고 가정한다.
Ep : 말뚝의 탄성계수 I : 말뚝의 단면2차 모멘트
l : 말뚝의 비지지 길이 (연약하거나 액상화 가능성이 있는 지반의 두께로 가정)
Es : 비지지 구간에 해당되는 지반의 수평방향 탄성계수
공식 11을 미분하여 임계 좌굴하중이 최소가 될 때의 길이를 산정하면 공식 12이며, 이를 대입하여 임계 좌굴하중 최솟값을 구하면 공식 13이다.
Bjerrum(1957)에 의하면, 임계 좌굴하중 최솟값이 말뚝의 압축하중보다 작은 경우에는 설계 시 좌굴을 고려해야 한다.
② 좌굴 판정 기준값 및 수정 허용압축하중
Cadden and Gómez(2002)는 공식 14를 재정리하여, 식의 우변을 수평방향 탄성계수의 한계값 EsLIM으로 정의하였다. 즉, 해당 지반의 수평방향 탄성계수가 EsLIM보다 작으면 좌굴을 고려해야 한다.
Ep : 보강재(케이싱)의 탄성계수
σy : 보강재의 항복응력 (그라우트의 좌굴 저항능력은 고려하지 않음)
좌굴을 고려해야 하는 경우, 공식 2(케이싱 설치구간 허용압축하중)를 수정한 공식 16을 적용한다.
보강재의 허용압축응력 Fa는 세장비(Kl/r)에 따라 두 가지 공식으로 구분된다.
r : 보강재의 단면2차 반경 Fs : 안전율 (= 2.12, AASHTO 2002 기준)
σy : 보강재의 항복응력 Est : 보강재의 탄성계수
Cc : 탄소성/탄성 경계 세장비 → 공식 19로 산정
③ 등가 탄성계수 참고표
지반의 수평방향 탄성계수의 시험값이 없는 경우에는 아래 표를 참고하여 결정한다.
| 표 1 — 지반종류 및 SPT N치에 따른 등가탄성계수 | |
|---|---|
| 지반종류 | 등가탄성계수 (t/m²) |
| 실트, 모래질 실트, 약간의 점성을 지닌 혼합토 | 40 × N60 |
| 깨끗한 세립~중립질 모래, 약간의 실트를 함유한 실트질 모래 | 70 × N60 |
| 거친 모래, 약간의 자갈을 함유한 모래 | 100 × N60 |
| 모래질 자갈 | 120 × N60 |
| 표 2 — 지반종류에 따른 등가탄성계수 (범위) | ||
|---|---|---|
| 지반종류 | 상태 | 등가탄성계수 범위 (t/m²) |
| 점토 | 연약 | 240 ~ 1,440 |
| 중간~견고 | 1,440 ~ 4,800 | |
| 매우 견고 | 4,800 ~ 9,600 | |
| 황토 실트 | — | 1,440 ~ 5,750 |
| 실트 | — | 190 ~ 1,900 |
| 세립질 모래 | 느슨 | 760 ~ 1,150 |
| 중간 조밀 | 1,150 ~ 1,900 | |
| 조밀 | 1,900 ~ 2,900 | |
| 모래 | 느슨 | 960 ~ 2,900 |
| 중간 조밀 | 2,900 ~ 4,800 | |
| 조밀 | 4,800 ~ 7,600 | |
| 자갈 | 느슨 | 290 ~ 7,600 |
| 중간 조밀 | 7,600 ~ 9,600 | |
| 조밀 | 9,600 ~ 19,200 | |
공식 정리 요약
| 구분 | 검토 항목 | 공식 번호 | 비고 |
|---|---|---|---|
| 케이싱 설치구간 | 최소 설치간격 | 공식 1 | |
| 허용압축하중 | 공식 2 | 변형률 적합성 조건 적용 | |
| 허용인장하중 | 공식 3 | ||
| 압축+모멘트 조합 | 공식 4, 5, 6 | AASHTO 2002 기준 | |
| 케이싱 미설치구간 | 허용압축하중 | 공식 7 | 조합응력 검토 불필요 |
| 허용인장하중 | 공식 8 | ||
| 지지력 | 허용연직지지력 | 공식 9 | 선단지지력 무시 |
| 정착부 길이 | 공식 10 | Fs = 2.0 ~ 2.5 | |
| 좌굴 검토 | 임계 좌굴하중 | 공식 11 | Bjerrum 1957 |
| 최소 임계하중 시 길이 | 공식 12 | ||
| 임계 좌굴하중 최솟값 | 공식 13 | ||
| 좌굴 고려 여부 판정 / 한계 탄성계수 | 공식 14, 15 | Cadden & Gómez 2002 | |
| 수정 허용압축하중 / 허용압축응력 / 경계 세장비 | 공식 16, 17, 18, 19 | AASHTO 2002 기준 |