콘크리트 탄성계수 4가지(할선, 초기접선, 접선, 유효 탄성계수)

콘크리트 탄성계수는 초기접선탄성계수, 할선탄성계수로 보통 구분합니다. 일반적으로 콘크리트 탄성계수라고 하면 할선탄성계수를 말합니다. 탄성계수가 이게 전부는 아닙니다. 탄성계수는 일정한 값이 아니죠. 철근은 탄성계수가 일정한데 콘크리트 탄성계수는 왜 일정하지 않을까요? 콘크리트 강도에 비례하는데, 왜 그럴까요? 그 이유를 정리해봤습니다.

그리고 콘크리트 탄성계수는 종류도 많습니다. 무려 4가지가 되는데요, 탄성계수 4가지 모두 의미, 구하는 방법을 알아보겠습니다. 콘크리트 탄성계수 이정도면 충분합니다. 아래 목차로 먼저 확인해보시기 바랍니다.

콘크리트 탄성계수 종류 4가지

콘크리트 탄성계수는 강도에 비례하게 커지는 특징이 있습니다. 왜 강도에 따라 탄성계수가 달라질까요? 그 이유는 콘크리트를 구성하고 있는 골재와 시멘트 페이스트 때문입니다. 콘크리트 강도가 다르면 뭐가 가장 많이 다르죠? 바로 물-시멘트비입니다. 이 시멘트 페이스트가 물하고 얼마나 섞였냐에 따라서 이 재료의 탄성계수가 달라지기 때문에, 콘크리트 전체 탄성계수가 달라지는 결과가 생기는겁니다. 그래서 콘크리트 탄성계수는 콘크리트 강도에 영향을 크게 받게 되는거죠.

탄성계수는 응력-변형률 곡선에서 기울기를 뜻한다는 것은 다들 알고 계실겁니다. 그런데 그 기울기를 어떤 기준으로 하는지, 그 기준에 따라 어떤 탄성계수가 되는지 알아보겠습니다. 어떤 기울기를 기준으로 잡느냐에 따라 탄성계수는 4가지로 구분할 수 있으니 확인하시기 바랍니다.

할선탄성계수

콘크리트 응력변형률 곡선에서 원점과 콘크리트 항복강도 50% 지점을 이은 기울기입니다. 위 그래프에서 탄성계수 기울기를 확인할 수 있습니다. 할선탄성계수가 일반적으로 말하는 탄성계수입니다.

초기접선 탄성계수

콘크리트 응력변형률 곡선에서 원점에서의 기울기입니다. 위 그래프 처럼, 초기 0점에서 잰 초기 기울기라고 보시면 됩니다.

접선탄성계수

콘크리트 응력변형률 곡선에서 임의의 변형률 지점에서의 기울기입니다. 업무나 교육에서 잘 사용하지 않는 계수값입니다. 정의 정도만 알아두셔도 좋겠습니다.

유효탄성계수

위에서 설명드린 할선탄성계수에서 콘크리트 크리프 계수를 나눈 값입니다. 유효탄성계수는 아래 자세히 다뤄보겠습니다.

콘크리트 탄성계수 종류에 대해 간략하게 알아봤는데요, 아래에 탄성계수 구하는 방법, 산정 공식에 대해 자세히 알아보겠습니다.

참고로, 콘크리트 (극한)강도설계법으로 설계할때 콘크리트 극한 변형률은 0.0033으로 보고 있습니다. 이 전에는 0.003까지 봤지만, 최신 설계기준인 KDS를 참고하면 콘크리트 극한변형률은 0.0033으로 수정되었다는 것을 알 수 있습니다.

콘크리트 탄성계수(할선탄성계수)

콘크리트 탄성계수 중 할선탄성계수라고 하는 경우가 있습니다.

그리고 아래 탄성계수 식을 보면, 콘크리트 설계기준압축강도인 f_ck를 사용하지 않고, f_cm을 사용하는 것을 볼 수 있습니다. 왜 f_ck를 사용하지 않을까요? 그 이유를 안정적인 설계개념이 들어가 있기 때문입니다. 네? 무슨 소리냐면, 설계기준압축강도 f_ck는 부재 강도를 위해서 사용되죠. 그럼 탄성계수는요? 사용성으로 처짐, 균열 검토에 사용됩니다. 설계기준강도는 실제 발현 강도보다 작은게 대부분입니다. 사용성 검토는 실제 강도에 가깝게 설계하는 것이 좀 더 타당하다고 본 것입니다.

즉, 강도 검토는 안정적이고 보수적인 설계를 위해 설계기준강도를 적용한 것이고, 사용성 검토는 실제 강도에 가깝게 설계하겠다는 개념이 들어가 있는 것입니다. 아래 탄성계수 공식은 콘크리트 단위질량을 아는 경우와 보통중량골재를 사용한 콘크리트에 주로 사용하는 탄성계수 공식을 구분하여 정리했습니다. 주로, 아래 공식을 많이 사용합니다만, 필요 시에 위의 공식을 활용하기도 합니다.

콘크리트 단위질량 아는 경우

m_c에 콘크리트 단위질량을 직접 입력하면 됩니다. 콘크리트 단위중량을 일반적으로 얼마일까요? 일반적으로 콘크리트 단위중량은 1,450 ~ 2,500 kg/m³ 입니다.

$E_c = 0.077m_c^{1.5} \sqrt[3]{f_{cm}} \quad \text{(MPa)}$

보통중량골재 사용한 경우

보통중량골재를 사용한 콘크리트 단위중량은 2,300kg/m³입니다. 이 단위중량을 일반적으로 사용한다고 가정하고, 아래 공식으로 사용하는 경우도 많습니다. 실제로 위 공식에 m_c를 입력해보면 8493.42가 나옵니다. 공식 사용 편의를 위해서 8500으로 사용한다고 볼 수 있겠습니다.

$E_c = 8,500 \sqrt[3]{f_{cm}} \quad \text{(MPa)}$

콘크리트 탄성계수 압축강도

위에서 설명한 콘크리트 탄성계수에 사용하는 압축강도입니다. 40MPa 이하는 4 MPa, 60MPa 이상이면 6MPa을 Δf를 적용하면 됩니다. 그 사이는요? 직선보간으로 구하는거죠. 즉, 50MPa 이면 Δf은 5MPa를 적용하는 겁니다.

대부분 Δf는 4MPa이 될겁니다. 40MPa 이하 콘크리트 설계기준강도가 대부분이기 때문이죠. 하지만, 왜 압축강도를 실제 강도에 맞춰서 하는지 그 이유를 아는 것은 정말 중요합니다. 설계적 개념을 알아야 하기 때문이죠. 위에 설명 참고하시기 바랍니다.

$f_{cm} = f_{ck} + \Delta f$

콘크리트 초기접선탄성계수

초기접선탄성계수는 콘크리트 탄성계수로 부터 쉽게 구할 수 있습니다. 초기접선탄성계수는 언제 쓰일까요? 이는 실무에 사용될 수 있는 계수값입니다. 왜냐면, 콘크리트 초기강도 발현에 따른 강성을 평가하는 경우가 있기 때문이죠. 초기 강도 또는 선형 탄성 해석에 사용될 수 있는 계수값이니 참고하시기 바랍니다. 그래서 그래프를 보고 사용자가 구하는 것이 아니라, 쉽게 구할 수 있는 탄성계수에 비율로 산정하도록 공식이 있는 것입니다.

$E_{ci} = 1.18E_{c}$

콘크리트 유효탄성계수

유효탄성계수는 그 시점에 유효한 탄성계수를 구하는 것이 목적입니다. 콘크리트는 시간이 경과함에 따라 변형이 발생하죠? 그 변형을 크리프 변형 또는 시간 의존 변형이라고 합니다. 이런 변형이 발생하면 탄성계수는 똑같을까요? 달라졌을겁니다. 줄었겠죠. 그 줄어든 상태에서 부재의 강성을 평가해야하기 때문에 유효탄성계수가 필요한 것입니다. 특히, 부재의 장기적 거동 평가에 사용되는 개념이니 참고하시기 바랍니다.

유효탄성계수는 크리프 계수인 c_t값을 나눠서 구하는데요, 유효탄성계수 공식은 아래와 같습니다.

$E_{eff} = \frac{E_c}{1 + C_t}$

유효탄성계수 공식 유도

응력변형률 곡선으로 쉽게 공식을 유도할 수 있습니다. 공식을 암기하는 사람들도 많은데, 그래프 하나면 쉽게 유도할 수 있고 시간의존적 변형에 대한 개념도 쉽게 잡을 수 있으니 참고하시기 바랍니다.

$E = \frac{f}{\epsilon_i}$

$E_{\text{eff}} = \frac{f_c}{\epsilon_i + \epsilon_{\text{creep}}} = \frac{f_c}{\epsilon_i + \epsilon_i \cdot C_u} = \frac{f_c}{\epsilon_i (1 + C_u)} = \frac{E}{1 + C_u}$

경량콘크리트 탄성계수

경량콘크리트 탄성계수는 어떻게 구할까요? 처음 탄성계수 공식에서 작은 콘크리트 단위중량을 적용하면 될까요? 아닙니다. 보정계수(λ)를 추가적으로 적용해야 합니다. 왜 보정계수가 있을까요? 낮은 단위중량만 적용해주면 되는거 아닌가요? 그 이유를 정리해보겠습니다.

분할인장강도 주어진 경우

여기서, 분할인장강도는 콘크리트 쪼갬인장강도를 말합니다. 이 쪼갬인장강도는 시험에 의해 구할 수 있으며, 공식은 아래를 참고하시기 바랍니다. 콘크리트 분할인장강도(f_sp)를 아는 경우와 모르는 경우로 나눠서 탄성계수 보정계수를 다르게 적용하는데요, 우선 아는 경우 보정계수를 정리했습니다.

콘크리트 쪼갬인장강도 공식

$f_{sp} = \frac{2P}{\pi dl}$

전경량콘크리트의 경우, λ = 0.75

모래경량콘크리트의 경우, λ =0.85

위의 값을 기준으로 하는데, 골재를 사용하는 경우 체적비로 직선보간한 값을 적용합니다.

분할인장강도 모르는 경우

콘크리트 분할인장강도(f_sp)가 주어지지 않은 경우

$\[\lambda = \frac{f_{sp}}{0.56 \sqrt{f_{ck}}} \leq 1.0$

이상으로 콘크리트 탄성계수에 대한 자료를 정리해봤습니다. 참고하시기 바라며 도움이 되셨으면 합니다. 감사합니다.