랭킨토압 쿨롱토압 정의, 차이, 이유

랭킨토압 쿨롱토압 이론 차이, 정의, 원인, 적용 방법을 정리했습니다. 랭킨토압 쿨롱토압 어떻게 다를까요? 랭킨토압 쿨롱 토압 각각 정의를 먼저 정리했습니다. 그리고 랭킨토압 쿨롱토압이 왜 다른지, 어떻게 다른지, 어떤 경우에 적용하는게 좋은지 실무 경험을 더하여 정리했습니다. 랭킨토압, 쿨롱토압에 대해 자세히 알고 가는데 도움이 되시기 바랍니다.

랭킨토압 Rankine

랭킨토압이란

랭킨 토압(Rankine’s earth pressure)는 윌리엄 존 맥콰론 랭킨(William John Macquorn Rankine) 이 제안한 토압 이론입니다. 토사가 구조물에 가해지는 토사 압력을 산정할 때 사용되는 기본 이론이죠.

배면토 파괴 시, 배면 토사를 소성체로 본다는 가정이 있습니다. 즉, 배면토사의 파괴면 내 토체는 모두 소성변형을 일으키면서 파괴되는 형상이라고 가정하는 것입니다. 다시 말해, 소성론에 근거한 토압이죠.

토압 산정법

그럼 배면토가 작용하는 토압은 랭킨 토압이론으로 어떻게 구할 수 있을까요? Mohr-Coulomb의 파괴규준으로 해석한 토압으로 산정할 수 있습니다. 주동토압의 경우, K_a 기호를 쓰며, 공식은 아래와 같습니다.

$K_a = \frac{1 - \sin\phi}{1 + \sin\phi} = \tan^2\left(45^{\circ} - \frac{\phi}{2}\right)$

쿨롱토압 Coulomb

쿨롱토압이란

쿨롱 토압(Coulomb’s earth pressure)은 오귀스탱 드 쿨롱(Charles-Augustin de Coulomb)이 제안한 이론입니다. 랭킨 토압과 다르게, 배면 토사는 항복 강도에 도달하기 전에는 변형하지 않는다는 강소성체의 가정을 하고 있습니다. 즉, 파괴면 토체는 항복강도에 이르기까지 변형되지 않고 있다가 항복 이후에 급격히 파괴되는 특징을 갖는 것입니다.

또 다른 특징으로는 토체 사이의 파괴면 뿐 아니라, 구조물과 맞닿는 면도 파괴면으로 가정합니다. 예를 들어, 구조물이 옹벽일 경우 옹벽과 배면 토사 사이의 마찰도 고려해주는 겁니다. 그래서 벽면마찰각(δ)을 고려한 토압을 고려해주는 것이죠.

토압 구하는법

쿨롱 토압은 힘의 다각형과 힘의 평형 방정식을 이용하여 산정할 수 있습니다. 힘의 종류에는 토체 무게(W), 주동토압(Pa), 반력(R)이 있는데요, 이를 활용하여 결국 주동토압(Pa)를 산정하는 것이죠. 이렇게만 보면 어렵죠. 아래 그림으로 쉽게 설명했으니 참고바랍니다.

랭킨토압 쿨롱토압 차이 원인

차이 원인

두 토압 차이를 포함한 정의 및 토압을 구하는 기본적 이론에 대해 설명드렸습니다. 다시 정리해서 말씀드리면, 랭킨 토압은 배면토사 변형 및 파괴를 소성론에 근거하였고, 토압을 구하는 방법은 Mohr-Coulomb 파괴규준을 따른 것입니다. 이에 반해, 쿨롱 토압은 배면토사는 강소성론에 근거하여 파괴에 이르며, 구조물(ex.옹벽)과 토체 사이의 벽면마찰각을 고려하고 있습니다.

이렇게 보면, 랭킨이 구조물에 작용하는 토압을 산정할 때 쿨롱이 제안한 흙의 파괴규준을 바탕으로 흙의 거동을 설명했다라고 볼 수 있겠습니다. 그리고 랭킨이 정리한 이론은 어떻게 보면, 구조체와 토사와의 마찰을 생략하고 수평으로 작용하는 토압을 정리한 것은 단순화된 가정조건을 가졌다라고 보여집니다. 이런 단순화 및 차이에 대한 이론으로 해석 결과는 어떻게 다른지 알아봤습니다.

차이 결과

랭킨 토압은 벽면마찰각을 고려하지 않았기 때문에, 실제 주동토압보다 좀 더 크게 산정된다고 볼 수 있습니다. 그래서 높이가 작고, 간단한 구조물은 랭킨 토압을 정리하여 설계를 합니다. 또한, 옹벽의 경우라도 외적 안정성의 경우 랭킨 토압을 적용하는 경우가 많습니다. 특히, L형, 역T형 옹벽의 외적안정성은 랭킨 토압을 적용합니다. 그 이유는 배면토사의 가상파괴면이 옹벽 벽면까지 영향이 미치지 않는다고 보기 때문이죠.

쿨롱 토압은 벽면마찰각을 고려하여 실제 배면토사의 주동토압과 유사하다고 봅니다. 그래서 일반 옹벽 벽체의 내적/외적 안정성 설계에 모두 적용됩니다. 그러나, 위에 설명한 랭킨 토압을 적용하는 경우도 있으니 참고하시기 바랍니다.

랭킨토압 쿨롱토압 적용 방법

랭킨토압과 쿨롱토압을 적용하는 일반적인 예를 들어보겠습니다. 랭킨토압의 경우, 옹벽 외적안정성 검토에 주로 활용됩니다. 특히, L형 및 역T형 옹벽 외적 안정성인 활동, 전도, 침하를 검토하는데 사용됩니다.

쿨롱토압은 옹벽 벽체 부재 설계하는데 주로 사용됩니다. 이는 벽체에 벽면마찰각을 고려하기 때문이며, 실제 주동토압에 좀 더 가깝다고 인정되기 떄문입니다.

옹벽 토압을 이해하는데 도움이 되셨기를 바랍니다. 감사합니다.